2027학년도 동덕여자대학교

[모범 답안 및 상세 풀이 과정]

풀이:
[정답: \(\frac{1}{2}\)]


풀이:
[정답: 4개]


풀이:
[정답: 2]

[모범 답안 및 상세 풀이 과정]
[문제 2-1] 풀이:
\(\log_3(x - 8) + \log_3(x - 6) \le 1\)에 대하여 로그의 정의에 따라
로그의 진수는 \(x - 8 > 0, x - 6 > 0 이므로 x > 8 이다.
\log_3(x - 8)(x - 6) \le 1 이므로 (x - 8)(x - 6) \le 3\)이다.
정리하면 \(x^2 - 14x + 45 \le 0 이므로 5 \le x \le 9\)이고
따라서 \(x > 8 과 공통인 부분을 구하면 부등식을 만족시키는 x 값의 범위는 8 < x \le 9\)이다.
[정답: \(8 < x \le 9\)]
[문제 2-2] 풀이:
\(9^y\) \(-\) \(8\) \(\times\) \(3^y\) \(-\) \(9\) \(\le\) \(0\) 이므로 \(3^y\) \(=\) \(Y\) \((Y\) \(>\) \(0)\) 라 하면
\(Y^2\) \(-\) \(8Y\) \(-\) \(9\) \(\le\) \(0\) 이고 \((Y\) \(-\) \(9)(Y\) \(+\) \(1)\) \(\le\) \(0\) 에서
\(Y\) \(+\) \(1\) \(=\) \(3^y\) \(+\) \(1\) \(>\) \(0\) 이므로 \(Y\) \(-\) \(9\) \(\le\) \(0\) 이고
\(Y\) \(=\) \(3^y\) \(\le\) \(9\) 가 되고 \(y\) \(\le\) \(2\)이다.
[정답: \(y \le 2\)]
[문제 2-3] 풀이:
(가)를 만족하는 범위는 \(8\) \(<\) \(x\) \(\le\) \(9\) 이고 \((\)나\()\)를 만족하는 범위는 \(y\) \(\le\) \(2\) 이므로
\(\log_{\sqrt{3}}\) \(x\) \(+\) \(\sqrt{3}^y\) 의 최댓값은 \(x\) \(=\) \(9\)\(,\)\(y\) \(=\) \(2\)일 때 얻어지고
그 값은 \(\log_{\sqrt{3}} 9 + (\sqrt{3})^2 = \frac{\log_3 9}{\log_3 \sqrt{3}} + 3 = 4 + 3 = 7\)이다.
[정답: 7]

[모범 답안 및 풀이 과정]
(1) \(x\) \(=\) \(0\) 에서 연속이 되는 양수 \(a\)\(:\)\(
\(\lim_{x\) \(\(o\) \(0^-}\) \(f(x)\) \(=\) \(8\)\(,\)\(\lim_{x\) \(\(o\) \(0^+}\) \(f(x)\) \(=\) \(12\) 이므로 \(f(x)\) 는 \(x\) \(=\) \(0\) 에서 불연속이다.
\(g(x)\) \(=\) \(f(x)f(x\) \(-\) \(a)\) 가 \(x\) \(=\) \(0\) 에서 연속이 되려면 좌우극한이 같아야 한다.
\(\lim_{x\) \(\(o\) \(0^-}\) \(g(x)\) \(=\) \(8f(-a)\)\(,\)\(\lim_{x\) \(\(o\) \(0^+}\) \(g(x)\) \(=\) \(12f(-a)\)
\(8f(-a)\) \(=\) \(12f(-a)\) \(\implies\) \(f(-a)\) \(=\) \(0\)
\(-a\) \(<\) \(0\) 이므로 \(f(-a)\) \(=\) \((-a\) \(+\) \(2)(-a\) \(+\) \(4)\) \(=\) \(0\) \(\implies\) \(a\) \(=\) \(2\) 또는 \(a\) \(=\) \(4\)\(.\)\([\)정답: \(a\) \(=\) \(2\)\(,\)\(4\)]
\) (2) \(x\) \(=\) \(a\) 에서 연속이 되는 양수 \(a\)\(:\)\(
\(f(x\) \(-\) \(a)\) 는 \(x\) \(=\) \(a\) 에서 불연속이므로 좌우극한 비교 시 \(8f(a)\) \(=\) \(12f(a)\) \(\implies\) \(f(a)\) \(=\) \(0\)
\(a\) \(>\) \(0\) 이므로 \(f(a)\) \(=\) \((a\) \(-\) \(2)(a\) \(-\) \(6)\) \(=\) \(0\) \(\implies\) \(a\) \(=\) \(2\) 또는 \(a\) \(=\) \(6\)\(.\)\([\)정답: \(a\) \(=\) \(2\)\(,\)\(6\)]
\) (3) 모든 실수 \(x\) 에서 연속인 양수 \(a\)\(:\)\(
\(x\) \(=\) \(0\) 과 \(x\) \(=\) \(a\) 모두에서 연속이어야 하므로 공통값은 \(a\) \(=\) \(2\) 이다. \([\)정답: \(a\) \(=\) \(2\)]\)

[모범 답안 및 풀이 과정]
(1) 정수 \(a\) 의 값:\(
\(f(0)\) \(=\) \(9\) \(+\) \(a\)\(,\)\(f(3)\) \(=\) \(a\)
\(f(0)f(3)\) \(\le\) \(0\) \(\implies\) \((a\) \(+\) \(9)a\) \(\le\) \(0\) \(\implies\) \(-9\) \(\le\) \(a\) \(\le\) \(0\)
\) 정수 \(a = -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0\) [정답: 총 10개 정수]
(2) \(c\) 를 \(b\) 에 대한 식으로 표현:\(
\(g'(x)\) \(=\) \(-3x^2\) \(+\) \(2bx\) \(+\) \(c\)
\(g(x)\) 가 \(x\) \(=\) \(3\) 에서 극대이므로 \(g'(3)\) \(=\) \(-27\) \(+\) \(6b\) \(+\) \(c\) \(=\) \(0\) \(\implies\) \(c\) \(=\) \(27\) \(-\) \(6b\) 이다. \([\)정답: \(c\) \(=\) \(27\) \(-\) \(6b\)]
\) (3) 정수 \(b\) 의 최댓값:\(
\(g'(x)\) \(=\) \(-3x^2\) \(+\) \(2bx\) \(+\) \(27\) \(-\) \(6b\) \(=\) \(-(x\) \(-\) \(3)(3x\) \(-\) \(2b\) \(+\) \(9)\)
\(g'(x)\) \(=\) \(0\) 의 두 근은 \(x\) \(=\) \(3\) 과 \(x\) \(=\) \(\f\frac{2b\) \(-\) \(9}{3}\) 이다.
\(x\) \(=\) \(3\) 에서 극대가 되기 위해서는 다른 근이 \(3\)보다 작아야 한다.
\(\f\frac{2b\) \(-\) \(9}{3}\) \(<\) \(3\) \(\implies\) \(2b\) \(-\) \(9\) \(<\) \(9\) \(\implies\) \(2b\) \(<\) \(18\) \(\implies\) \(b\) \(<\) \(9\)
\) 따라서 정수 \(b\)의 최댓값은 8이다. [정답: 8]

[모범 답안 및 풀이 과정]
(1) 어휘의 사전적 의미 매칭:
㉠ 산출 - Ⓗ 계산하여 냄
㉡ 발생 - Ⓒ 어떤 일이나 사물이 생겨남
㉢ 가정 - Ⓔ 어떤 조건이나 전제를 내세움
㉣ 유효 - Ⓖ 보람이나 효과가 있음
㉤ 적정 - Ⓕ 알맞고 바른 정도
[정답: ㉠-Ⓗ, ㉡-Ⓒ, ㉢-Ⓔ, ㉣-Ⓖ, ㉤-Ⓕ]
(2) 기업의 대응 선택 및 서술:
선택: ① 포장비를 줄인다.
서술: 가격과 고정비용이 고정된 상황에서 손익분기점 판매량을 낮추려면 공식의 분모인 (판매가격 - 단위당 변동비용)을 크게 해야 한다. 따라서 변동비용에 해당하는 포장비를 줄이면 단위당 변동비용이 감소하여 손익분기점 판매량이 낮아지게 된다. (공백 포함 69자)